Exercice
Session de rattrapage 2004
le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2))` On considère les points `A, B , S` d'affixes respectives `a = 1/2+1/2i `
` b = -1/2 +1/2i ` et `s= i `
1) Ecrire le nombre `(a-s)/(b-s)` sous forme trigonométrique
2) En déduire que `SAB` est rectangle isocèle en `S`
3) Montrer que `OASB` est un carré
le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2))` On considère les points `A, B , S` d'affixes respectives `a = 1/2+1/2i `
` b = -1/2 +1/2i ` et `s= i `
1) Ecrire le nombre `(a-s)/(b-s)` sous forme trigonométrique
2) En déduire que `SAB` est rectangle isocèle en `S`
3) Montrer que `OASB` est un carré
3 réponses
1) Ecrire le nombre `(a-s)/(b-s)` sous forme trigonométrique
On a `(a-s)/(b-s)=(1/2+1/2i-i)/(-1/2+1/2i-i)`
` = ( 1/2-1/2i)/(-1/2 -1/2i)`
` = (1-i)/(-1-i)`
` = -(1-i)/(1+i)`
` = -(1-i)^2/2`
` = -(1-2i+i^2)/2 = (2i)/2 = i `
Avez vous une question
2) En déduire que `SAB` est rectangle isocèle en `S`
On a `(a-s)/(b-s) = [1, (pi)/2]`
`<=> abs((a-s)/(b-s) ) = 1 ` et `arg((a-s)/(b-s) ) = (pi)/2[2pi]`
`<=> abs(a-s)= abs(b-s)` et ` (bar(vec(SB) , vec(SA)))= (pi)/2[2pi] `
`<=> SA=SB` et ` (bar(vec(SB) , vec(SA)))= (pi)/2[2pi] `
donc `SAB` est rectangle et isocèle en `S`
Avez vous une question
3) Montrer que `OASB` est un carré
On a `z_s -z_b = i+1/2 -1/2i = 1/2+1/2i = z_a =z_a-z_0 `
`<=> vec(BS)= vec(OA)`
alors `OASB` est un parallélogramme de plus `SAB` est rectangle en `S` donc `OASB` est un rectangle
et On a `SAB` est isocèle donc `SA=SB`
alors `OASB` est un rectangle qui deux cotés consécutifs égaux alors c est un carré
Avez vous une question